当院の墓地が一杯となり、これ以上遺骨を受け入れることが不可能となり困っております。今あるの墓地の隣接地（現行、貸し駐車場にしてあります）に勝手に墓地を増設しても問題はないのでしょうか？

墓地の区域を拡張したいとの趣旨であると判断してお答えさせて頂きます。
一般に、既存の墓地区画に変更を生じる場合、墓地所在地を管轄する保健所に墓地一部変更許可申請書を提出し、許可を受ける必要があります。その際、求められる添付書類（附近の略図、敷地の図面、土地登記簿の謄本、隣地所有者および使用者の承諾書、他法令による許認可を受けた事項についてその写しなど）とともに窓口へ申請してください。

近々、庫裏を増築予定なのですが、敷地の関係で墓地の区域を一部庫裏の敷地に転用したいと思っております。また無縁墳墓もいくつかあるため、この際整理して転用部分のお墓を檀家さんに承諾してもらった上で移したいと考えております。どうすればよろしいのでしょうか？

建物の敷地となる部分については、墓地廃止許可申請書を管轄の保健所へ提出してください。
出願事由の詳細等を記入した申請書及び添付書類（附近の略図、敷地の図面、土地登記簿謄本、檀徒（又は宗徒）の総代の同意書、改葬済の証明書など）が必要です。
既存の利用者の墓地を他へ移転する場合には市町村長から改葬許可をうける必要があります。このケースでは前記許可申請者が経営者である貴院となるため墓地使用者の承諾書が必要となります。
また、無縁墳墓の改葬については通常の改葬手続よりも複雑となっております。たとえば死亡者の縁故者及び無縁墳墓等に関する権利を有する者に対しての新聞・官報への掲載や立て札による公告などが許可される前提条件としてもとめられます。

キリスト教の教会ですが、昨今、信者の方々から遺骨の保管について相談をうけることが多くなって参りました。地方都市のため公共墓地もなく、さりとて財政的に土地の取得もままならない状況です。何か解決策をお教え頂ければ幸いです。

貴教会の詳細が不明なため、一般的な回答となってしまうことをご理解ください。
さて、貴教会が宗教法人であることを前提として、土地の新規取得が困難とのことですので既存の境内地内に空きスペースがあり、且つ法令に定める条件をクリアーできるようであれば納骨堂の経営許可を新規に取得する方法もあります。

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